Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras lautet: a² + b² = c²
Das bedeutet, dass in einem rechtwinkligen Dreieck, die beiden kürzeren Seiten, die beiden Katheten, zusammen gleich lang sind, wie die eine längere Seite, die Hypotenuse. Um dies zu berechnen nimmt man die Quadratzahlen der drei Seitenlängen. Danach addiert man die Quadratzahlen der zwei Katheten und kommt auf die Quadratzahl der Hypotenuse. Achtung: Der Satz des Pythagoras funkioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken oder rechtwinkligen Körpern! In diesem Beispiel sind für die Katheten die Zahlen 3 und 4 gegeben. Es ist die Seitenlänge der Hypotenuse gesucht. Die Quadratzahl der kürzeren Kathete, also von 3 ist 9, und die der längeren also von 4 ist 16. Diese Quadratzahlen zusammen, ergeben 25. Die Wurzel von 25 ist 5. Also beträgt die Seitenlänge der Hypotenuse 5. |
Wenn eine Kathete gesucht ist, dann rechnet man die Quadratzahl der Hypotenuse, minus die Quadratzahl der gegebenen Kathete, nimmt dann die Wurzel der entstandenen Quadratzahl und erhält die Länge der Hypotenuse.
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höhe und Fläche im dreieck berechnen
Hier ist ein gleichschenkliges Dreieck. Alle Seiten sind gleich lang → 5 cm.
Wir wollen die Höhe berechnen. Hierzu verwenden wir den Satz des Pythagoras und halbieren das Dreieck damit es rechtwinklig wird. Hypotenuse = 5 cm → 5 cm * 5 cm = 25 cm² 1/2 Kathete = 2,5 cm: → 2,5 cm * 2,5 cm = 6,25 cm² h² = 25 cm² - 6,25 cm² = 18,75 cm² h = √18,75 cm² ≈ 4,3 cm Nun wollen wir die Fläche berechnen. → c * hc : 2 c = 5 cm hc = 4,3 cm 5 cm * 4,3 cm = 21,5 cm² A = 21,5 cm² : 2 = 10,75 cm² |