die drei binomischen formeln
1. Binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. Binomische Formel: (a - b)² = a² - 2ab + b²
3. Binomische Formel: (a + b) · (a - b) = a² - b²
Summenterm und Produktterm
Produktterm:
Bei einem Produktterm werden zuerst die einzelnen Summanden mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert und dann ausgerechnet. Man nennt diesen Vorgang auch ausmultiplizieren. Es wird also aus einem Produkt eine Summe gemacht.
3(2a + b) → 3 · 2a = 6a und 3 · b = 3b → 6a + 3b also → 3(2a + b) = 6a + 3b
Summenterm:
Bei einem Summenterm wird zuerst geschaut, welche Gemeinsamkeiten die beiden Summanden haben. Die Gemeinsamkeiten kommen dann vor die Klammer. Alles, was sich nicht auf beide Summanden bezieht, wird dann eingeklammert. Aus einer Summe wird ein Produkt.
6a + 3b → wir sehen: mit der Zahl 3 können wir beide Summanden errechnen → 6a = 3 · 2a und 3b = 3 · b also → 6a + 3b = 3(2a+b)
Bei einem Produktterm werden zuerst die einzelnen Summanden mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert und dann ausgerechnet. Man nennt diesen Vorgang auch ausmultiplizieren. Es wird also aus einem Produkt eine Summe gemacht.
3(2a + b) → 3 · 2a = 6a und 3 · b = 3b → 6a + 3b also → 3(2a + b) = 6a + 3b
Summenterm:
Bei einem Summenterm wird zuerst geschaut, welche Gemeinsamkeiten die beiden Summanden haben. Die Gemeinsamkeiten kommen dann vor die Klammer. Alles, was sich nicht auf beide Summanden bezieht, wird dann eingeklammert. Aus einer Summe wird ein Produkt.
6a + 3b → wir sehen: mit der Zahl 3 können wir beide Summanden errechnen → 6a = 3 · 2a und 3b = 3 · b also → 6a + 3b = 3(2a+b)
die drei fälle des faktiorisierens
1. Fall → Faktorisieren durch Ausklammern
Gemeinsame Faktoren kann man ausklammern (Gemeinsame Faktoren vor Klammer!)
- 15a2b + 12ab - 3ab2 = 3ab(5a+4-b)
2. Fall → Faktorisieren mithilfe einer binomischen Formel
- 9a2 + 6ab + b2 = (3a + b)2
- x2 - 9 = (x + 3) · (x - 3)
3. Fall → Faktorisieren durch Ausprobieren und Überlegen
- x2 + 7x + 12 = (x + 3) · (x + 4) → x2 + 4x + 3x + 12 = x2 + 7x + 12
- x2 - x - 12 = (x + 3) · (x - 4) → x2 - 4x + 3x - 12 = x2 - x - 12