Brüche addieren und subtrahieren
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, macht man sie gleichnahmig. Das heisst, man sucht einen gemeinsamen Nenner und passt dann die beiden Zähler an.
Brüche addieren:
3/4 + 4/6 = 1 10/24 → 3/4 + 4/6 = 18/24 + 16/24 = 34/24 = 1 10/24
Brüche subtrahieren:
3/4 - 4/6 = 2/24 → 3/4 - 4/6 = 18/24 - 16/24 = 2/24
brüche multiplizieren
Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner miteinander multipliziert.
Brüche multiplizieren:
3/4 x 4/6 = 1/2 → 3/4 x 4/6 = (Zähler: 3 x 4 = 12, Nenner: 4 x 6 = 24) 12/24 = 1/2
Brüche dividieren
Um Brüche zu dividieren, dreht man den zweiten Bruch um, und rechnet dann so, wie mit den Brüchen bei der Multiplikation.
Brüche dividieren:
3/4 : 4/6 = 1 2/16 → 3/4 : 4/6 = (3/4 x 6/4 = Zähler x Nenner → 3 x 6 = 18, Nenner x Zähler → 4 x 4 = 16) 18/16 = 1 2/16
3/4 : 4/6 = 1 2/16 → 3/4 : 4/6 = (3/4 x 6/4 = Zähler x Nenner → 3 x 6 = 18, Nenner x Zähler → 4 x 4 = 16) 18/16 = 1 2/16
potenzen
Definition
Sehr lange Zahlen, haben irgendwann, nach einigen Stellen, keinen Platz mehr auf dem Taschenrechner, oder werden einfach viel zu kompliziert, um sie überhaupt noch lesen zu können. Dann werden sie mit den sogenannten Potenzen dargestellt.
Was bedeutet und wie funktioniert eine Potenz
Eine Potenz besteht aus einer natürlichen Basiszahl und aus einem natürlichen Exponent. Die Zahl wird soviel mal mit sich selber multipliziert (je nachdem auch dividiert), wie der Wert des Exponenten ist. Wir haben beispielsweise die Basis 3 und den Exponenten 2. Dann sieht unsere Potenz so aus: 3² und in Ziffern so (3² = 3 x 3) 9.
Sehr lange Zahlen, haben irgendwann, nach einigen Stellen, keinen Platz mehr auf dem Taschenrechner, oder werden einfach viel zu kompliziert, um sie überhaupt noch lesen zu können. Dann werden sie mit den sogenannten Potenzen dargestellt.
Was bedeutet und wie funktioniert eine Potenz
Eine Potenz besteht aus einer natürlichen Basiszahl und aus einem natürlichen Exponent. Die Zahl wird soviel mal mit sich selber multipliziert (je nachdem auch dividiert), wie der Wert des Exponenten ist. Wir haben beispielsweise die Basis 3 und den Exponenten 2. Dann sieht unsere Potenz so aus: 3² und in Ziffern so (3² = 3 x 3) 9.
Zehnerpotenzen
Bei Zehnerpotenzen stellt die Zahl 10 die Basis dar und eine beliebige andere Zahl den Exponenten.
Unterschiede zwischen Plus und Minus vor dem Exponent (10², 10-²)
Steht kein Minus vor dem Exponent → 10², dann wird die Basis, soviel mal wie der Wert des Exponenten ist, mit sich selbst multipliziert.
→ 10² = 10 x 10 = 100
Steht ein Minus vor dem Exponent → 10-², dann wird die Basis, soviel mal wie der Wert des Exponenten ist, mit sich selber dividiert.
→ 10-² = 1 : 10 : 10 = 0,001 (wenn ein Minus vor dem Exponent steht, rechnet man von 1 aus)
Trick zum Merken
Der Exponent gibt bei den Zehnerpotenzen eigentlich auch an, wie viele Nullen vor oder nach dem Komma stehen.
Wir haben z. B. 10² → das heisst, nach der 1 kommen 2 Nullen daran, in Ziffern dargestellt, würde diese Potenz so aussehen: 100
Wir haben z. B. 10-² → das heisst, vor die 1 kommen 2 Nullen, in Ziffern dargestellt, würde diese Potenz so aussehen: 0,001
Steht kein Minus vor dem Exponent → 10², dann wird die Basis, soviel mal wie der Wert des Exponenten ist, mit sich selbst multipliziert.
→ 10² = 10 x 10 = 100
Steht ein Minus vor dem Exponent → 10-², dann wird die Basis, soviel mal wie der Wert des Exponenten ist, mit sich selber dividiert.
→ 10-² = 1 : 10 : 10 = 0,001 (wenn ein Minus vor dem Exponent steht, rechnet man von 1 aus)
Trick zum Merken
Der Exponent gibt bei den Zehnerpotenzen eigentlich auch an, wie viele Nullen vor oder nach dem Komma stehen.
Wir haben z. B. 10² → das heisst, nach der 1 kommen 2 Nullen daran, in Ziffern dargestellt, würde diese Potenz so aussehen: 100
Wir haben z. B. 10-² → das heisst, vor die 1 kommen 2 Nullen, in Ziffern dargestellt, würde diese Potenz so aussehen: 0,001